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Weakly Inaccessible

释义 / Definition

(集合论)弱不可达(基数):指一个(通常默认为不可数的)基数 \( \kappa \) 同时满足正则(regular)且是强极限(strong limit)。直观上说,它“大到”无法通过对所有小于它的基数做常见的集合运算(如幂集)在其下方“达到”。(不同文献对细节约定可能略有差异;最常见用法如上。)

例句 / Examples

A weakly inaccessible cardinal is regular and a strong limit.
弱不可达基数既是正则基数,又是强极限基数。

In many set theory texts, weakly inaccessible cardinals are discussed to contrast with strongly inaccessible ones and to clarify which assumptions require stronger large-cardinal strength.
在许多集合论教材中,会讨论弱不可达基数来对比强不可达基数,并澄清哪些结论需要更强的大基数假设。

发音 / Pronunciation (IPA)

/ˈwiːkli ˌɪnækˈsɛsəbəl/

词源 / Etymology

weakly 来自 weak(弱的)+ 副词后缀 -ly,表示“以较弱的方式”。inaccessible 由前缀 **in-**(不)+ accessible(可到达的)构成,accessible 源自拉丁语 accessus(接近、到达)。在集合论里,“不可达”是个专门术语;“弱不可达”通常表示相较“强不可达”等更强版本的大基数性质,要求更“弱”一些(更容易满足/假设强度更低)。

相关词 / Related Words

文学与著作中的用例 / Notable Works

  • Set Theory — Thomas Jech(集合论经典教材,讨论不可达与相关大基数性质)
  • The Higher Infinite: Large Cardinals in Set Theory from Their Beginnings — Akihiro Kanamori(大基数史与理论的重要著作,涉及弱/强不可达等概念)
  • Set Theory: An Introduction to Large Cardinals — Frank R. Drake(面向学习者的大基数导论,常会提及弱不可达与其对比概念)
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